凹凸折痕问题

📘微软的面试过程中，有一个著名的逻辑思维题目，被称为“打印凹凸折痕问题”。考察的是应聘者对递归思想的理解及其在实际场景中的应用。

🔍 面试原题概述

原题的内容大致是这样的：

把一张长纸条对折一次（面朝自己，从上往下折），然后展开，会发现纸条在折痕处形成了“凹”形状的折痕。如果再将纸条对折（折痕朝内）并展开，会形成“凸凹凹”形状的折痕序列。那么请问，如果连续对折n次，展开后的纸条上的折痕序列是怎样的？并请使用编程语言实现这一逻辑。

💡 学习这道面试题的理由

1. 思维训练：这道题能够锻炼你的递归思维能力，这是计算机科学的核心概念之一。
2. 解决问题能力：学习如何将现实问题转化为可以编程解决的形式。
3. 编程技巧：提高你的编程技巧，特别是对于递归函数的编写能力。
4. 算法应用：提升你在算法和数据结构上的应用能力。

🌟 这道题目的应用

• 计算机科学：理解递归在算法设计中的作用，比如文件系统的目录结构遍历。
• 工程问题：传统工程问题或设计中，使用递归解决重复性问题，比如在机械零件设计中的重复性结构。
• 科学研究：分形学等科学研究中，很多自然现象的模型都是递归的，如分布式计算中的tree-based algorithms。
• 教育工具：在计算机科学教育中，递归是必学的概念，这道题目恰好可以作为教学案例。

📝 算法图解

1. 递归基础：确认递归的基础情形，通常是最简单或最小的问题规模。
2. 递归规则：确定如何将问题分解，并递归地解决每个子问题。
3. 整合结果：如何将子问题的解决方案合并以解决原问题。

对于凹凸折痕问题，可以构思一个递归模型。每次对折，实际上是在上一次基础上增加了新的折痕，凹折痕左边永远是凹，右边永远是凸。

🚀 Go语言实现

下面是用Go语言实现这个问题的示例代码：

package binary_tree

import "fmt"

func PrintAllFolds(N int) {
	PrintAllFoldsProcess(1, N, true)
}

func PrintAllFoldsProcess(curLevel, maxLevel int, down bool) {
	if curLevel > maxLevel {
		return
	}
	PrintAllFoldsProcess(curLevel + 1, maxLevel, false)
	var direct string
	if down {
		direct = "凹"
	} else {
		direct = "凸"
	}
	fmt.Println(direct)
	PrintAllFoldsProcess(curLevel + 1, maxLevel, true)
}